題目列表(包括答案和解析)
設(shè)f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一問中，
即
變換分為三步，①把函數(shù)的圖象向右平移
，得到函數(shù)
的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍，得到函數(shù)
的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)
的圖象；
第二問中因為，所以
，則
，又
，
,從而
進而得到結(jié)論。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
變換的步驟是：
①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分
(1)當(dāng)
時，
；…………2分
(2)當(dāng)
時；
| |||||
將函數(shù)f(x)＝sin2x＋1的圖象按向量
平移得到
的圖象，則
＝________．(寫出一個符合條件的向量．即可)
設(shè)函數(shù)f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．
(1)將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；
(2)關(guān)于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)a＝
，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
設(shè)函數(shù)
f(x)＝a2x2(a＞0)，g(x)＝blnx．(1)
將函數(shù)y＝f(x)圖象向右平移一個單位即可得到函數(shù)y＝φ(x)的圖象，試寫出y＝φ(x)的解析式及值域；(2)
關(guān)于x的不等式(x－1)2＞f(x)的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；(3)
對于函數(shù)f(x)與g(x)定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，則稱直線y＝kx＋m為函數(shù)f(x)與g(x)的“分界線”．設(shè)
，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
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，b＝e，試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．