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(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)m符合題意. . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)．設(shè)f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)a=1，b=2，若h （x）為偶函數(shù)，求h(
2
)；
（Ⅱ）設(shè)b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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已知集合A={x|x2-2ax-8a2＜0}，B={x|x2-5x=m2（x-1）-4，m∈R}．
（Ⅰ）若A=（x1，x2）且x2-x1=15，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)m使得B⊆A，求實(shí)數(shù)a范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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（2011•浦東新區(qū)三模）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．
已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，拋物線M：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，橢圓C與拋物線M的一個交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F2，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△PF1F2的周長，求直線l的方程；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長為連續(xù)的自然數(shù)．

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已知A、B為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交直線l：x=m（m＞2）于M、N兩點(diǎn)，l交x軸于C點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)PF∥l時，求直線AM的方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以MN為直徑的圓過點(diǎn)F，若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）對任意給定的m值，求△MFN面積的最小值．

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