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已知、為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則

（A）             （B）            （C）            （D）

【解析】雙曲線(xiàn)的方程為，所以，因?yàn)閨PF₁|=|2PF₂|，所以點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，則有|PF₁|-|PF₂|=2a=,所以解得|PF₂|=，|PF₁|=，所以根據(jù)余弦定理得,選C.

已知F₁、F₂為雙曲線(xiàn)C：x²-y²=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF₁|=|2PF₂|，則cos∠F₁PF₂=

(A)    （B）     (C)     (D)

【解析】雙曲線(xiàn)的方程為，所以，因?yàn)閨PF₁|=|2PF₂|，所以點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上，則有|PF₁|-|PF₂|=2a=,所以解得|PF₂|=，|PF₁|=，所以根據(jù)余弦定理得,選C.

已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,且滿(mǎn)足.

（1）求角的大��；

（2）若，的面積為，求的值.

【解析】本試題主要是考查了解三角形中正弦定理和正弦面積公式的求解運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810154393286434/SYS201209081016322334125622_ST.files/image009.png">，利用正弦定理得到C的值。

（2）根據(jù)，然后結(jié)合余弦定理得到C的值。

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長(zhǎng)；       (2)求cos(A－C)的值．

【解析】（1）借助余弦定理求出邊c，直接求周長(zhǎng)即可.（2）根據(jù)兩角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,進(jìn)而可求出cosA.sinC可由cosA求出，問(wèn)題得解.

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量=（sinA,b+c），=（a－c,sinC－sinB）,滿(mǎn)足=

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）設(shè)=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k>1）,  有最大值為3，求k的值.

【解析】本試題主要考查了向量的數(shù)量積和三角函數(shù)，以及解三角形的綜合運(yùn)用

第一問(wèn)中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又

p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，

根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,

即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝

第二問(wèn)中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A

=2ksinA+-=-+2ksinA+=-+ （k>1）.

而0<A<,sinA∈（0,1],故當(dāng)sin＝1時(shí)，m·n取最大值為2k-=3,得k＝.