題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當(dāng)x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當(dāng)
時，取
，有
，故時不合題意.當(dāng)
時，令
，即
令
，得
①當(dāng)
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調(diào)遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當(dāng)
時，
，對于
，
，故在
上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當(dāng)n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當(dāng)
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
（12分）已知函數(shù)
，在同一周期內(nèi)，
當(dāng)
時，
取得最大值
；當(dāng)
時，取得最小值
.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若
時，函數(shù)
有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
（本題滿分14分）已知等差數(shù)列
的前
項和為
，等比數(shù)列
的前項和為
,它們滿足
,
,
，且當(dāng)
時，取得最小值.
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項公式；
(Ⅱ)令
，如果
是單調(diào)數(shù)列，求實數(shù)
的取值范圍.
已知函數(shù)
，當(dāng)
時，
取得最小值
，則函數(shù)
的圖象為（ ）
已知函數(shù)
，
，當(dāng)
時，
取得最小值
，則函數(shù)
的圖象為（ ）
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