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已知函數(shù)f（x）=

x+a

x+1

，g（x）=（1-a）e^x
（I）若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-3y+1=0平行，求實數(shù)a的值；
（II）當(dāng)0＜a＜1時，求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在x∈（0，1]上的值域．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點與坐標(biāo)原點重合（如圖）．將矩形折疊，使A點落在線段DC上．
（I）若折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；
（II）當(dāng)-2+

3

≤k≤0時，求折痕長的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)-2≤k≤-1時，折痕為線段PQ，設(shè)t=k（2|PQ|²-1），試求t的最大值．

集合A={x∈R|y=lgx}，B={x∈R|2x²-2（1-a）x+a（1-a）＞0}，D=A∩B．
（I）當(dāng)a=2時，求集合D（用區(qū)間表示）；
（II）當(dāng)0＜a＜

1

2

時，求集合D（用區(qū)間表示）；
（III）在（II）的條件下，求函數(shù)f（x）=4x³-3（1+2a）x²+6ax在D內(nèi)的極值點．