題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－2lnx，g(x)＝xe1－x，(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0，
)上無零點(diǎn)，求a的最小值；
(Ⅲ)若對(duì)任意給定的x0∈(0，e]，在(0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．
設(shè)三次函數(shù)
在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．
(1)求證：
；
(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
(3)問是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a，b，c，d無關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時(shí)，恒有
恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
已知函數(shù)f(x)＝(2－a)(x－1)－21nx，g(x)＝xe1－x．(a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(0，
)上無零點(diǎn)，求a的最小值；
(Ⅲ)若對(duì)任意給定的x0∈(0，e]，在(0，e]上總存在兩個(gè)不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立，求a的取值范圍．
（本小題16分）已知點(diǎn)A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周長為2＋2.記動(dòng)點(diǎn)C的軌跡
為曲線W.
(1)直接寫出W的方程（不寫過程）；
(2)經(jīng)過點(diǎn)（0, ）且斜率為k的直線l與曲線W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，是否存在常數(shù)k，使得向量
與向量
共線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
（3）設(shè)W的左右焦點(diǎn)分別為F1、 F2，點(diǎn)R在直線l：x－
y＋8＝0上．當(dāng)∠F1RF2取最大值時(shí)，求
的值.
已知a≥0，函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex．
(1)當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；
(2)設(shè)f(x)在[－1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
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