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.(本題滿分13分）設函數(shù)，方程f(x)=x有唯一的解，

  已知f(x_n)=x_n+1(n∈N﹡)且f(x_l)=．

  (1)求證：數(shù)列{）是等差數(shù)列；

  (2)若，求Sn=b₁+b₂+b₃+…+b_n

  (3)在(2)的條件下，是否存在最小正整數(shù)m，使得對任意n∈N﹡，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

（滿分16分）已知定義域為的函數(shù)同時滿足以下三個條件時，稱為“友誼函數(shù)”，

[1] 對任意的，總有；  [2] ；

[3] 若，，且，則有成立。

請解答下列各題：

(1)若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；

(2)函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由.

(3)已知為“友誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對于任意（），都有式子成立（其中為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）利用函數(shù)構造一個數(shù)列，方法如下：

對于給定的定義域中的，令，，…，，…

在上述構造過程中，如果（=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構造數(shù)列的過程就停止.

（�。┤绻�可以用上述方法構造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；

（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構造出一個無窮數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；

（ⅲ）當時，若，求數(shù)列的通項公式．

（本小題滿分13分）

設函數(shù)對任意的實數(shù)，都有，且當時，。

（1）若時，求的解析式；

（2）對于函數(shù)，試問：在它的圖象上是否存在點，使得函數(shù)在點處的切線與平行。若存在，那么這樣的點有幾個；若不存在，說明理由。

（3）已知，且 ，記，求證： 。