題目列表(包括答案和解析)
某個計算機有A，B兩個數(shù)據(jù)輸入口，另有C是計算結果的輸出口，計算過程是由A，B分別輸入正整數(shù)m和n．經計算得正整數(shù)k，然后由C輸出(過程可簡單表示為關系式f(m，n)＝k)．此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質．
①若A，B的輸入1，則輸出的結果為2，即f(1，1)＝2；
②若A輸入1，B的輸入由n變?yōu)閚＋1，則輸出的結果比原來增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；
③若B輸入n，A的輸入由m變?yōu)閙＋1，則輸出結果為原來的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．
試回答下列問題：
(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結果為多少？
(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N+)，則輸出結果為多少？
(3)由C能輸出多少個不同的兩位數(shù)？
說明：本題題干比較長，情景相對陌生，將題干中的語言轉化為數(shù)列語言是解題關鍵．
⊙O1和⊙O2的極坐標方程分別為
，
．
⑴把⊙O1和⊙O2的極坐標方程化為直角坐標方程；
⑵求經過⊙O1，⊙O2交點的直線的直角坐標方程．
【解析】本試題主要是考查了極坐標的返程和直角坐標方程的轉化和簡單的圓冤啊位置關系的運用
（1）中，借助于公式
，
，將極坐標方程化為普通方程即可。
（2）中，根據(jù)上一問中的圓的方程，然后作差得到交線所在的直線的普通方程。
解：以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
(I)，，由得
．所以
．
即
為⊙O1的直角坐標方程．
同理
為⊙O2的直角坐標方程．
(II)解法一:由
解得
，
即⊙O1，⊙O2交于點(0,0)和(2,－2)．過交點的直線的直角坐標方程為y=－x．
解法二: 由,兩式相減得－4x-4y=0,即過交點的直線的直角坐標方程為y=－x
已知
為第三象限角，
．
（１）化簡
（２）若
，求的值 （本小題滿分10分）
【解析】第一問利用
第二問∵ ∴ 
從而
，從而得到三角函數(shù)值。
解：（1）
（2）∵
∴ 從而 ………………………8分
又為第三象限角
∴
………………………10分
即
的值為
水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，圖1-6-5是一個水車的示意圖，它的直徑為3 m，其中心(即圓心)O距水面1.2 m.如果水車每4 min逆時針轉3圈，在水車輪邊緣上取一點P，我們知道在水車勻速轉動時，P點距水面的高度h(m)是一個變量，顯然，它是時間t(s)的函數(shù).我們知道，h與t的函數(shù)關系反映了這個周期現(xiàn)象的規(guī)律.為了方便，不妨從P點位于水車與水面交點Q時開始記時(t=0).
首先，設法用解析式表示出這個函數(shù)關系，并用“五點法”作出這個函數(shù)在一個周期內的簡圖.
圖1-6-5
其次，我們討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將發(fā)生哪些變化？若水車轉速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？
水車問題．
水車是一種利用水流的動力進行灌溉的工具，下圖是一個水車的示意圖，它的直徑為3 m，其中心(即圓心)O距水面1.2 m．如果水車每4 min逆時針轉3圈，在水車輪邊緣上取一點P，我們知道在水車勻速轉動時，P點距水面的高度h(m)是一個變量，顯然，它是時間t(s)的函數(shù)．我們知道，h與t的函數(shù)關系反映了這個周期現(xiàn)象的規(guī)律．為了方便，不妨從P點位于水車與水面交點Q時開始記時(t＝0)．
首先，設法用解析式表示出這個函數(shù)關系，并用“五點法”作出這個函數(shù)在一個周期內的簡圖．
其次，我們討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將發(fā)生哪些變化？若水車轉速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會受到怎樣的影響？
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