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冪指函數(shù)y=[f（x）]^g（x）在求導(dǎo)時(shí)，可運(yùn)用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g（x）•lnf（x），兩邊同時(shí)求導(dǎo)得

y/

y

=g/(x)lnf(x)+g(x)

f/(x)

f(x)

，于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)

f/(x)

f(x)

]，運(yùn)用此方法可以探求得知y=x

1

x

的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

我們把形如y=f(x

)

φ(x)

的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=lnf(x

)

φ(x)

=φ(x)lnf(x)，兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x

)

φ(x)

[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)y=

x

x

(x＞0)在（1，1）處的切線方程是．

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸交于（0，0），（2，0）且有最大值為1．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=|f（x）|，畫出g（x）的大致圖象，并指出g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若方程g（x）=m恰有四個(gè)不同的解，根據(jù)圖象指出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

我們把形如y=f（x）^φ（x）的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=φ（x）lnf（x），兩邊求導(dǎo)數(shù)，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，運(yùn)用此方法可以探求得函數(shù)y=x

1

x

的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�