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f(x)在[.+∞)上為增函數(shù)． ------------ 15分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-1）2+mlnx，其中m為常數(shù)．
（1）當(dāng)m＞
1
2
時，判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）有極值點，求實數(shù)m的取值范圍及f（x）的極值點．
（3）當(dāng)n≥3，n∈N時，證明：
1
n2
＜ln(n+1)-lnn＜
1
n
．

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記f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0，a≠1)，g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（Ⅰ）若關(guān)于x的方程：loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a=e（e是自然對數(shù)的底數(shù)）時，記h(x)=g(x)-
x
2
(x≥0)，求函數(shù)h（x）的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時，求證：
n
k=1
g(a-k)＜
lna
2(a-1)
（n∈N*）．

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（2012•瀘州模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)的值；
（II）若關(guān)于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．
（III）若f（x）的反函數(shù)f-1（x）的圖象過點(1，
1
3
)，求證：f-1(1)+f-1(2)+f-1(3)+…+f-1(n)＞n-
47
30
．

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已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)+cosωx（其中ω為大于0的常數(shù)），若函數(shù)f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上是增函數(shù)，則ω的取值范圍是
(0，
2
3
]
(0，
2
3
]
．

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（2009•黃浦區(qū)二模）已知x∈R，ω＞0，
u
=(sinωx，sin(ωx-
π
2
))，
v
=(1，
3
)，函數(shù)f(x)=1+
u
•
v
•sinωx的最小正周期為
π
2
．
（1）求ω的值．
（2）求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-
π
8
，
π
8
]上的取值范圍．

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