題目列表(包括答案和解析)
“若
,則
是函數(shù)
的極值點,因為
中,
且
,所以0是
的極值點.”在此“三段論”中,下列說法正確的是( 。
| A.推理過程錯誤 | B.大前提錯誤 | C.小前提錯誤 | D.大、小前提錯誤 |
| A.推理過程錯誤 | B.大前提錯誤 | C.小前提錯誤 | D.大、小前提錯誤 |
設(shè)函數(shù)
=
的所有正的極小值點從小到大排成的數(shù)列為
.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式.
(Ⅱ)設(shè)
的前
項和為
,求
.
【解析】 (Ⅰ)
,令
,可得
,或
,
,又由極小值點定義可判定
。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,所以
,
即
.
已知函數(shù)
.
(1)求
在區(qū)間
上的最大值;
(2)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在遞減區(qū)間,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,求解函數(shù)的最值。第一問中,利用導數(shù)求解函數(shù)的最值,首先求解導數(shù)
,然后利用極值和端點值比較大小,得到結(jié)論。第二問中,我們利用函數(shù)在
上存在遞減區(qū)間,即
在
上有解,即
,即可,可得到。
解:(1)
,
令
,解得
……………3分
![]()
,
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),
.
…………6分
(2)![]()
在
上存在遞減區(qū)間,
在
上有解,……9分
![]()
在
上有解,
![]()
,
所以,實數(shù)
的取值范圍為
某人進行了如下的“三段論”推理:
如果
,則
是函數(shù)
的極值點,因為函數(shù)
在
處的導數(shù)值
,所以
是函數(shù)
的極值點。你認為以上推理的
A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確
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