題目列表(包括答案和解析)
當
為正整數(shù)時，區(qū)間
，
表示函數(shù)
在
上函數(shù)值取整數(shù)值的個數(shù)，當
時，記
．當
，
表示把
“四舍五入”到個位的近似值，如
當為正整數(shù)時，
表示滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)．
(1)判斷在區(qū)間
的單調性;
(2)求
;
(3)當為正整數(shù)時，集合
中所有元素之和為
，記
求證：
為正整數(shù)時，區(qū)間
，
表示函數(shù)
在
上函數(shù)值取整數(shù)值的個數(shù)，當
時，記
．當
，
表示把
“四舍五入”到個位的近似值，如
當為正整數(shù)時，
表示滿足
的正整數(shù)
的個數(shù)．在區(qū)間
的單調性;
;為正整數(shù)時，集合
中所有元素之和為
，記
求證：
當n為正整數(shù)時，區(qū)間In＝(n，n＋1)，an表示函數(shù)
在In上函數(shù)值取整數(shù)值的個數(shù)，當n＞1時，記bn＝an－an－1．當x＞0，g(x)表示把x“四舍五入”到個位的近似值，如
當n為正整數(shù)時，cn表示滿足
的正整數(shù)k的個數(shù)．
(Ⅰ)求b2，c2；
(Ⅱ)求證：n＞1時，bn＝cn；
(Ⅲ)當n為正整數(shù)時，集合
中所有元素之和為Sn，記Tn＝(2n＋2－n)Sn，求證：T1＋T2＋T3＋…Tn＜3．
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