題目列表(包括答案和解析)
．在求某些函數(shù)的導數(shù)時，可以先在解析式兩邊取對數(shù)，再求導數(shù)，這比用一般方法求導數(shù)更為簡單，如求
的導數(shù)，可先在兩邊取對數(shù)，得
，再在兩邊分別對x求導數(shù)，得
即為
,即導數(shù)為
。若根據(jù)上面提供的方法計算函數(shù)
的導數(shù)，則
_
已知
，（其中
）
⑴求
及
；
⑵試比較
與
的大小，并說明理由．
【解析】第一問中取
，則
；
…………1分
對等式兩邊求導，得
取
，則
得到結(jié)論
第二問中，要比較與的大小，即比較：
與
的大小，歸納猜想可得結(jié)論當
時，
；
當
時，
；
當
時，
；
猜想：當
時，運用數(shù)學歸納法證明即可。
解：⑴取，則；
…………1分
對等式兩邊求導，得
，
取，則。 …………4分
⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，
當時，；
當時，；
當時，；
…………6分
猜想：當時，，下面用數(shù)學歸納法證明：
由上述過程可知，
時結(jié)論成立，
假設(shè)當
時結(jié)論成立，即
，
當
時,
而
∴
即時結(jié)論也成立，
∴當時，成立。
…………11分
綜上得，當時，
；
當時，
；
當
時，
| 1 |
| y |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
求形如
的函數(shù)的導數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：
,再兩邊同時求導得
，于是得到：
，運用此方法求得函數(shù)
的一個單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A．
B．
C．
D．
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