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已知函數(shù)f（x）=

x2+c

ax+b

為奇函數(shù)，滿足f（1）＜f（3），且不等式0≤f（x）≤

3

2

 的解集是[-2，-1]∪[2，4]．
（1）求a，b，c的值；
（2）對一切θ∈R，不等式f（-2+sinθ）≤m-

3

2

都成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件：
①對任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
②對任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤

1

2

（x-1）²．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，請說明理由．
（3）若對任意x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），試證明：存在x₀∈（x₁，x₂），使f（x₀）=

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]成立．

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=lg（x²+1），x≥0的反函數(shù)是．

設定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f′（x）是f（x）的導函數(shù)，當x∈[0，1]時，0≤f（x）≤1；當x∈（0，2）且x≠1時，x（x-1）f′（x）＜0．則方程f（x）=lg|x|根的個數(shù)為（　�。�