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解不等式：

【解析】本試題主要是考查了分段函數與絕對值不等式的綜合運用。利用零點分段論 的思想，分為三種情況韜略得到解集即可。也可以利用分段函數圖像來解得。

解：方法一：零點分段討論：   方法二：數形結合法：

 

如果 的解集為，那么對函數應有（�。�

A．　 B．　

C．　 D．

 

有一學生對函數f（x）=xcosx進行了研究，得到如下五條結論：①函數f（x）在（一π，0）上單調遞增，在（0，π）上單調遞減；
②存在常數M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數x均成立；
③函數y=f（x）圖象的一個對稱中心是；
④函數y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；
⑤函數y=f（x）的圖象與直線．y=x有無窮多個公共點，且任意相鄰兩公共點間的距離相等；其中正確結論的序號是    ．（寫出所有你認為正確的結論的序號）

已知函數f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　　①

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.