題目列表(包括答案和解析)
設(shè)f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 該函數(shù)的圖象可由
的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一問中，
即
變換分為三步，①把函數(shù)的圖象向右平移
，得到函數(shù)
的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的
倍，得到函數(shù)
的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)
的圖象；
第二問中因為，所以
，則
，又
，
,從而
進而得到結(jié)論。
(Ⅰ) 解：
即�！�3分
變換的步驟是：
①把函數(shù)的圖象向右平移，得到函數(shù)的圖象；
②令所得的圖象上各點的縱坐標不變，把橫坐標縮短到原來的倍，得到函數(shù)的圖象；
③令所得的圖象上各點的橫坐標不變，把縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因為，所以，則，又 ，,從而……2分
(1)當(dāng)
時，
；…………2分
(2)當(dāng)
時；
函數(shù)f(x)＝Asin(wx＋
)，(A)＞0，w＞0，||＜
)的一系列對應(yīng)值如下表：
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出f(x)的解析式；
(2)指出函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變化而得到的；
(3)令g(x)＝f(x＋
)－a，若g(x)在x∈[－
，
]時有兩個零點，求a的取值范圍．
已知定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足f
＝1，且對x、y∈(－1，1)時，有f(x)－f(y)＝
．
(1)判斷f(x)在(－1，1)上的奇偶性，并證明之；
(2)令x1＝
，xn+1＝
，求數(shù)列{f(xn)}的通項公式；
(3)設(shè)Tn為數(shù)列{
}的前n項和，問是否存在正整數(shù)m，使得對任意的n∈N*，有Tn＜
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由．
已知數(shù)列{an}中，
，點(n，2an+1－an)在直線y＝x上，其中n∈N*．
(1)令bn＝an+1－an－1，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列
(2)求數(shù)列{an}的通項；
(3)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列
為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．
已知數(shù)列{an}中，
，點(n，2an+1－an)在直線y＝x上，其中n＝1，2，3…．
(1)令bn＝an+1－an－1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}通項公式；
(3)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，是否存在實數(shù)λ，使得數(shù)列
為等差數(shù)列？若存在，試求出λ．若不存在，則說明理由．
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