題目列表(包括答案和解析)
要證
，只需證
，即需
，即需證
，即證35>11，因?yàn)?5>11顯然成立，所以原不等式成立。以上證明運(yùn)用了
A．比較法 B．綜合法 C．分析法 D．反證法
已知遞增等差數(shù)列
滿足：
，且
成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
；
（2）若不等式
對任意
恒成立，試猜想出實(shí)數(shù)
的最小值，并證明．
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用以及數(shù)列求和的運(yùn)用。第一問中，利用設(shè)數(shù)列公差為
，
由題意可知
，即
，解得d，得到通項(xiàng)公式，第二問中，不等式等價(jià)于
，利用當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；而
，所以猜想，的最小值為
然后加以證明即可。
解：（1）設(shè)數(shù)列公差為，由題意可知，即，
解得
或
（舍去）． …………3分
所以，
． …………6分
（2）不等式等價(jià)于，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
而，所以猜想，的最小值為． …………8分
下證不等式
對任意恒成立．
方法一：數(shù)學(xué)歸納法．
當(dāng)時(shí)，
，成立．
假設(shè)當(dāng)
時(shí)，不等式
成立，
當(dāng)
時(shí)，
，
…………10分
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，只要證 
，
只要證 
，顯然成立．所以，對任意，不等式恒成立．…14分
方法二：單調(diào)性證明．
要證
只要證 
，
設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式
， …………10分
， …………12分
所以對
，都有
，可知數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列．
而
，所以
恒成立，
故的最小值為．
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，不等式
成立，若
，
，
，則a，b，c間的大小關(guān)系是( )．
A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b
（本小題滿分14分）
(1) 證明：當(dāng)
時(shí)，不等式
成立；
(2) 要使上述不等式成立，能否將條件“”適當(dāng)放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由；
(3)請你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，且給予證明．
函數(shù)
是定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032008464925006421/SYS201303200847007812290073_ST.files/image002.png">的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)
都有
成立．若當(dāng)
時(shí)，不等式
成立，設(shè)
，
，
，則
，
，
的大小關(guān)系是（ ）
A．
B．
C．
D．
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