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（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（Ⅰ）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.

（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.

（Ⅰ）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當(dāng)，再令，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導(dǎo)數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當(dāng)……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�……………4分

（2）當(dāng)

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增。∴滿足要求�！�10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

選作題，請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，每道題滿分10分）
22、選修4—1：幾何證明選講
如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交于的外按圓于點E。
（I）證明：△ABC∽△ADC
（II）若△ABC的面積為AD·AE，求∠BAC的大小。

23、選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程為參數(shù)且（0≤≤）
P為半圓C上一點，A（1，0）O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與  的長度均為。
（I）求以O(shè)為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求點M的極坐標(biāo)。
（II）求直線AM的參數(shù)方程。
24、選修4—5，不等式選講
已知函數(shù)  
（I）若不等式的解集為求a值。
（II）在（I） 條件下，若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。