已知函數f(x)=

x2+ax+b

x

(x≠0)是奇函數，且滿足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求實數a、b的值； 
（Ⅱ）試證明函數f（x）在區(qū)間（0，2]單調遞減，在區(qū)間（2，+∞）單調遞增；
（Ⅲ）是否存在實數k同時滿足以下兩個條件：
①不等式f(x)+

k

2

＞0對x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，試求出實數k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

已知函數（x≠0）是奇函數，且滿足f（1）=f（4），
（Ⅰ）求實數a、b的值；
（Ⅱ）試證明函數f（x）在區(qū)間(0，2]單調遞減，在區(qū)間（2，+∞）單調遞增；
（Ⅲ）是否存在實數k同時滿足以下兩個條件：①不等式f（x）+＜0對x∈（0，+∞）恒成立；②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解；若存在，試求出實數k的取值范圍，若不存在，請說明理由。

已知函數f(x)=

x2+ax+b

x

(x≠0)是奇函數，且滿足f（1）=f（4）
（Ⅰ）求實數a、b的值； 
（Ⅱ）試證明函數f（x）在區(qū)間（0，2]單調遞減，在區(qū)間（2，+∞）單調遞增；
（Ⅲ）是否存在實數k同時滿足以下兩個條件：
①不等式f(x)+

k

2

＜0對x∈（0，+∞）恒成立；
②方程f（x）=k在x∈[-6，-1]上有解．若存在，試求出實數k的取值范圍，若不存在，請說明理由．