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設(shè)橢圓（常數(shù)）的左右焦點(diǎn)分別為，是直線上的兩個動點(diǎn)，．

（1）若，求的值；

（2）求的最小值．

【解析】第一問中解：設(shè)，則

由得    由，得

  ② 

第二問易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值．

解：設(shè)， ……………………1分

則，由得     ①……2分

（1）由，得  ②   ……………1分

    ③    ………………………1分

由①、②、③三式，消去，并求得． ………………………3分

（2）解法一：易求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．………………2分

， ……4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值．…2分

解法二：， ………………4分

所以，當(dāng)且僅當(dāng)或時，取最小值

 

粒子A位于數(shù)軸x=0處，粒子B位于x=2處，這兩粒子每隔1秒向左或向右移動一個單位，設(shè)向右移動的概率為

2

3

，向左移的概率為

1

3

（1）求第三秒時，粒子A在點(diǎn)x=1處的概率
（2）求第2秒時，粒子A，B同在點(diǎn)x=2處的概率

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）且滿足f（-1）=0對任意實(shí)數(shù)x，都有f（x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時，有f(x)≤(

x+1

2

)2
（1）求f（1）的值；
（2）證明：a＞0、c＞0；
（3）當(dāng)x∈[-1，1]時，g（x）=f（x）-mx（m∈R）是單調(diào)的，求證：m≤0或m≥1．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均為實(shí)數(shù)），滿足a-b+c=0，對于任意實(shí)數(shù)x 都有f （x）-x≥0，并且當(dāng)x∈（0，2）時，有f （x）≤(

x+1

2

)2．
（1）求f （1）的值；
（2）證明：ac≥

1

16

；
（3）當(dāng)x∈[-2，2]且a+c取得最小值時，函數(shù)F（x）=f （x）-mx （m為實(shí)數(shù)）是單調(diào)的，求證：m≤-

1

2

或m≥

3

2

．