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已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C：

x2

4

+y2=1于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
（1）記直線OM，ON的斜率分別為k₁，k₂，當(dāng)3（k₁+k₂）=8k時(shí)，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)D（1，0），設(shè)△OMD與△OND的面積比為t，當(dāng)k2＜

5

12

時(shí)，求t的取值范圍．

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P_k（a_k，b_k），最低點(diǎn)Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點(diǎn)P_k在某條直線L上．
（3）求證：點(diǎn)Q_k到（2）中的直線L的距離是一個(gè)定值．

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P_k（a_k，b_k）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點(diǎn)P_k在某條直線L上．

（2013•貴陽(yáng)二模）已知F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=k（x+1）與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k₁，k₂，則k₁+k₂=．

如圖，F(xiàn)是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，Q是準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q．
（Ⅰ）直線l與拋物線有唯一公共點(diǎn)，求l方程；
（Ⅱ）直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)；（i）設(shè)FA、FB的斜率分別為k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
（ii）若點(diǎn)R在線段AB上，且滿足

|AR|

|RB|

=|

AQ

QB

|，求點(diǎn)R的軌跡方程．