已知f（x）=，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)N（x-2，ny）在函數(shù)y=g_n（x）的圖象上運(yùn)動（n∈N^*）．
（1）求y=g_n（x）的表達(dá)式；
（2）若方程g₁（x）=g₂（x-2+a）有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)，函數(shù)F（x）=H₁（x）+g₁（x）（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124630692610798/SYS201310251246306926107022_ST/2.png">，求實(shí)數(shù)a，b的值．

已知f（x）=log₂x，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)N（x，ny）在函數(shù)y=g_n（x）的圖象上運(yùn)動（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|關(guān)于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有實(shí)根，a∈R}；
（3）設(shè)Hn(x)=(

1

2

)gn(x)，函數(shù)F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)?span id="jvzhrlb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[-

1

2

，3]，
求證：a=

1

2

，b=2．

已知f（x）=log₂x，當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在y=f（x）的圖象上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)N（x，ny）在函數(shù)y=g_n（x）的圖象上運(yùn)動（n∈N）．
（1）求y=g_n（x）的解析式；
（2）求集合A={a|關(guān)于x的方程g₁（x+2）=g₂（x+a）有實(shí)根，a∈R}；
（3）設(shè)，函數(shù)F（x）=H₁（x）-g₁（x），（0＜a≤x≤b）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182105713913271/SYS201310241821057139132028_ST/1.png">，
求證：．