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函數(shù)f(x)=ax-1+3關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)記為y=g一定過(guò)定點(diǎn) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x+1
的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱(chēng)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若數(shù)列{an}滿足an＞0，a1=1，an+1=[f(
an
)]2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷Sn與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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對(duì)于函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在實(shí)數(shù)x0，使f(x0)＝x0成立，則稱(chēng)x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn)

(1)當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)；

(2)若對(duì)于任何實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在(2)的條件下判斷直線L：y＝ax＋1與圓(x－2)2＋(y＋2)2＝4a2＋4的位置關(guān)系．

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已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h(x)=x+
1
x
+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱(chēng)，若g(x)=f(x)+
a
x
，且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[3，+∞）B．[2，+∞）C．（0，3]D．（0，2]

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解答題

若函數(shù)f(x)對(duì)定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b,則稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱(chēng)．

(1)

已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)

已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)Y(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，1)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；

(3)

在(1)、(2)的條件下，當(dāng)t＞0時(shí)，若對(duì)實(shí)數(shù)任意x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（ x ）=x2+ax+b關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，且其圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在x∈（0，3]的值域．

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