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（2012•朝陽(yáng)區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上，且滿(mǎn)足CM=

1

4

CA，求證：EM∥平面FBC；
（Ⅲ）試判斷直線(xiàn)AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，四邊形ABCD為正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BC⊥AF；
（Ⅱ）若點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上，且滿(mǎn)足CM=

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4

CA，求證：EM∥平面FBC；
（Ⅲ）試判斷直線(xiàn)AF與平面EBC是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，H是正方形AA₁B₁B的中心，AA₁=2，C₁H⊥平面AA₁B₁B，且C₁H=，
（Ⅰ）求異面直線(xiàn)AC與A₁B₁所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C₁-B₁的正弦值；
（Ⅲ）設(shè)N為棱B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA₁B₁B內(nèi)，且MN⊥平面A₁B₁C，求線(xiàn)段BM的長(zhǎng)．