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甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過程相互獨立.根據(jù)甲、乙、丙三個同學的平時成績分析,甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率;

(2)設經(jīng)過考試后,能被該高校預錄取的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ.

某人有一串8把外形相同的鑰匙，其中只有一把能打開家門，一次該人醉酒回家每次從8把鑰匙中隨便拿一把開門，試用后又不加記號放回，則該人第三次打開家門的概率是____________.

甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試,考試分筆試和面試兩部分,筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生(可在高考中加分錄取),兩次考試過程相互獨立.根據(jù)甲、乙、丙三個同學的平時成績分析,甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6,0.5,0.4,能通過面試的概率分別是0.5,0.6,0.75.

(1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率;

(2)求甲被預錄取而乙僅通過筆試、丙僅通過面試的概率.

（本小題滿分12分）

閱讀下面內(nèi)容，思考后做兩道小題。

在一節(jié)數(shù)學課上，老師給出一道題，讓同學們先解，題目是這樣的：

已知函數(shù)f(x)=kx+b，1≤f(1)≤3，－1≤f(－1)≤1，求Z=f(2)的取值范圍。

題目給出后，同學們馬上投入緊張的解答中，結(jié)果很快出來了，大家解出的結(jié)果有很多個，下面是其中甲、乙兩個同學的解法：

甲同學的解法：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即0≤b≤2               ③

② ×(－1)+①得：－1≤k－b≤1             ④

④+②得：0≤2k≤4                                               ⑤

③+⑤得：0≤2k+b≤6。

又∵f(2)=2k+b

∴0≤f(2)≤6，0≤Z≤6

      乙同學的解法是：由f(1)=k+b，f(－1)=－k+b得

①+②得：0≤2b≤4，即：0≤b≤2                        ③

①－②得：2≤2k≤2，即：1≤k≤1

∴k=1，

∵f(2)=2k+b=1+b

由③得：1≤f(2)≤3

∴：1≤Z≤3

（Ⅰ）如果課堂上老師讓你對甲、乙兩同學的解法給以評價，你如何評價？

（Ⅱ）請你利用線性規(guī)劃方面的知識，再寫出一種解法。

甲、乙、丙三個同學一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三個同學的平時成績分析，甲、乙、丙三個同學能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過筆試的概率；
（2）設經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預錄取的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的期望E（ξ）．