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. 匯總:如何證明線共面問題:證明有的過程.稱作證明存在性的過程.這樣證明確定.有且僅有的問題.既要證明存在性(一般是先找出滿足部分條件的平面.再證明其他者在此平面上).又要證明惟一性(可以證明其他在此平面內(nèi).或者假設還有一個.證明二者重合) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點，且.

（Ⅰ）求證：CN∥平面AMB1；

（Ⅱ）求證： B1M⊥平面AMG.

【解析】本試題主要是考查了立體幾何匯總線面的位置關系的運用。第一問中，要證CN∥平面AMB1；，只需要確定一條直線CN∥MP，既可以得到證明

第二問中，∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，得到線線垂直，B1M⊥AG，結合線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可以得證。

解：(Ⅰ)設AB1 的中點為P，連結NP、MP ………………1分

∵CM   ，NP   ，∴CM       NP， …………2分

∴CNPM是平行四邊形，∴CN∥MP  …………………………3分

∵CN  平面AMB1，MP奐  平面AMB1，∴CN∥平面AMB1…4分

(Ⅱ)∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，

    ∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG………………6分

∵CC1⊥平面ABC，平面A1B1C1∥平面ABC，∴CC1⊥AC，CC1⊥B1 C，  

設：AC=2a，則

…………………………8分

同理，…………………………………9分

∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，

………………………………10分

 

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精英家教網(wǎng)如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角（圖中陰影部分），邊緣線OM上每一點到D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來使剩余部分成一個五邊形，若AB=1米，AD=0.5米，向如何畫切割線EF可使剩余部分五邊形ABCEF的面積最大？

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袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．
（1）若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證m必為奇數(shù)；
（2）在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求適合m+n≤40的所有數(shù)組（m，n）．

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1．某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種柜的制造白坯時間、油漆時間及有關數(shù)據(jù)如下：
產(chǎn)品
時間
工藝要求		 甲 乙 生產(chǎn)能力臺時/天
制白坯時間 6 12 120
油漆時間 8 4 64
單位利潤 200 240  
問該公司如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能獲得最大的利潤．最大利潤是多少？

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（1）已知數(shù)列{an}的通項公式：an=
2•3n+2
3n-1
  (n∈N)，試求{an}最大項的值；
（2）記bn=
an+p
an-2
，且滿足（1），若{ (bn)
1
3
 }成等比數(shù)列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=
Cn+p
Cn+1
， C1＞-1 ，C1≠
2
，且p是滿足（2）的正常數(shù)，試證：對于任意
自然數(shù)n，或者都滿足C2n-1＞
2
 ， C2n＜
2
；或者都滿足C2n-1＜
2
 ， C2n＞
2
．
（文）若{bn}是滿足（2）的數(shù)列，且{ (bn)
1
3
 }成等比數(shù)列，試求滿足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然數(shù)n的最小值．

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