如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、M、H分別為A₁D₁、CC₁、AB、DB₁的中點．
（1）求證：EF∥平面ACD₁；
（2）求證：MH⊥B₁C；
（3）在棱BB₁上是否存在一點P，使得二面角P-AC-B的大小為30°？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．

 如圖，在棱長為2的正方體ABCD -A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AA₁，和CC₁的中點．

（I）求證：EF∥平面ACD₁

（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一點P，使得二面角P-AC-B的大小為30°?若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由．