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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)?B>R，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1數(shù)列{a_n}滿足a₁＝f(0)，且(n∈N^*)．

(1)求證：y＝f(x)在R上單調(diào)遞減．

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

(3)是否存在正數(shù)k，對(duì)一切n∈N^*均成立？若存在．試求出k的最大值并證明：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋lnx．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值點(diǎn)；

(Ⅱ)已知a＜0，若函數(shù)y＝f(x)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍；

(Ⅲ)記(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若a＝1，試問(wèn)：在區(qū)間[1，10]上是否存在k(k＜100)個(gè)正數(shù)x₁，x₂，x₃…x_k，使得(x₁)＋(x₂)＋(x₃)＋…＋(x_k)≥2010成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(2)＝4．

(1)求f(0)，f(1)的值；

(2)證明：f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)；

(3)若有不等式f(x)·f(1＋＜2)成立，求x的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜－1時(shí)，y＝f(x)的圖象是經(jīng)過(guò)A(－2，0)、B(－3，－1)兩點(diǎn)的一條射線，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)在(0，)，對(duì)稱軸是y軸，且過(guò)點(diǎn)(－1，1)的一段拋物線．

(1)試求函數(shù)y＝f(x)的解析式；

(2)畫出f(x)的圖象并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2x－3與y＝－3在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，記F(x)為“f(|x|)”與“－3”兩者中的較小者，且當(dāng)f(|x|)＝－3時(shí)，F(xiàn)(x)＝－3．有以下四種關(guān)于函數(shù)y＝F(x)的說(shuō)法：

①F(4)＜F(－5)；

②F(－1)是y＝F(x)的最小值；

③方程F(x)＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

④y＝F(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減．

其中真命題的個(gè)數(shù)為

A．0

B．1

C．2

D．3