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題目列表(包括答案和解析)

(2011•臨沂二模)如圖,過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD,再過圓上任意一點H作圓的切線,交AC、BD與C、D兩點,設AD、BC的交點為R.
(I)求動點R的軌跡E的方程;
(II)設E的上頂點為M,直線l交曲線E于P、Q兩點,問:是否存在這樣的直線l,使點G(1,0)恰為△PQM的垂心?若存在,求出直線l的方程,若不存在,說明理由.

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如圖,正方形ABCD內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,且它的四條邊與坐標軸平行,正方形MNPQ的頂點M,N在橢圓上,頂點P,Q在正方形的邊AB上,且A,M都在第一象限.
(I)若正方形ABCD的邊長為4,且與y軸交于E,F(xiàn)兩點,正方形MNPQ的邊長為2.
①求證:直線AM與△ABE的外接圓相切;
②求橢圓的標準方程.
(II)設橢圓的離心率為e,直線AM的斜率為k,求證:2e2-k是定值.

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已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

   (I)求橢圓的方程;

   (II)設橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

   (III)設軸交于點,不同的兩點上,且滿足的取值范圍.

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已知命題:“,都有不等式成立”是真命題。

(I)求實數(shù)的取值集合;

(II)設不等式的解集為,若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知橢圓的離心率為,直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

   (I)求橢圓的方程;

   (II)設橢圓的左焦點為,右焦點,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;

   (III)設軸交于點,不同的兩點上,且滿足的取值范圍.

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