對于定義在集合D上的函數y=f（x），若f（x）在D上具有單調性，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使當x∈[a，b]時，
f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區(qū)間[a，b]稱為f（x）的“等域區(qū)間”．
（1）已知函數是[0，+∞）上的正函數，試求f（x）的等域區(qū)間．
（2）試探究是否存在實數k，使函數g（x）=x²+k是（-∞，0）上的正函數？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸非負半軸上，點M在直線AQ上，滿足·=0，=-.

（1）當點A在y軸上移動時，求動點M的軌跡C的方程；

（2）設軌跡C的準線為l,焦點為F，過F作直線m交軌跡C于G，H兩點，過點G作平行于軌跡C的對稱軸的直線n,且n∩l=E，試問點E，O，H（O為坐標原點）是否在同一條直線上？并說明理由.

已知函數.

（1）試判斷函數F（x）=(x²+1) f (x) – g(x)在[1，+∞)上的單調性；

（2）當0＜a＜b時，求證：函數f (x) 定義在區(qū)間[a,b]上的值域的長度大于（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n –m）．

（3）方程f(x)=是否存在實數根？說明理由。