題目列表(包括答案和解析)
二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．
(Ⅰ)對(duì)于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實(shí)根，且必有一根屬于(x1、x2)；
(Ⅱ)若方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內(nèi)的實(shí)根為m，且x1、m－
、x2成等差數(shù)列，設(shè)x＝x0是f(x)的對(duì)稱軸方程．
求證：x0＜m2；
(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β，當(dāng)|β|＜2，
|α－β|＝2時(shí)，求b的取值范圍．
二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c∈R，a≠0)．
(Ⅰ)對(duì)于x1、x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，求證：方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]有不相等的兩實(shí)根，且必有一根屬于(x1、x2)；
(Ⅱ)若方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]在(x1、x2)內(nèi)的實(shí)根為m，且x1、m－
、x2成等差數(shù)列，設(shè)x＝x0是f(x)的對(duì)稱軸方程．求證：x0＜m2．
(Ⅲ)若a＞0，f(0)＝1，方程f(x)＝x的兩實(shí)根為α、β，當(dāng)|β|＜2，|α－β|＝2時(shí)，求b的取值范圍．
已知函數(shù)y＝|x|＋1，y＝
，y＝
(x＋
)(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三個(gè)根，其中0＜t＜1．
(1)求證：a2＝2b＋3；
(2)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的兩個(gè)極值點(diǎn)．若|x1－x2|＝
，求函數(shù)f(x)的解析式．
已知函數(shù)y＝|x|＋1，y＝
，y＝
(x＋
)，(x＞0)的最小值恰好是方程：x3＋ax2＋bx＋c＝0的三個(gè)根，其中0＜t＜1．
(1)求證：a2＝2b＋3；
(2)設(shè)(x1，M)、(x2，N)是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的兩個(gè)極值點(diǎn)．
①若|x1－x2|＝
，求函數(shù)f(x)的解析式；
②求|M－N|的取值范圍．
已知函數(shù)y＝|x|＋1，y＝
，y＝
(x＋
)(x＞0)的最小值恰好是方程x3＋ax2＋bx＋c＝0的三個(gè)根，其中0＜t＜1．
(1)求證：a2＝2b＋3；
(2)設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c的兩個(gè)極值點(diǎn)．若|x1－x2|＝
，求函數(shù)f(x)的解析式．
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