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已知函數(shù)f(x)=

x2+x-2，x≥0 x2-x-2，x＜0.

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求f（x₁+x₂）；
（Ⅲ）由點(diǎn)H（0，h）向f（x）引切線，切點(diǎn)分別為P，Q，當(dāng)△PQH為正三角形時(shí)，求h的值．

設(shè)函數(shù)y=f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)=

1

2

f(x-1)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
（2）對于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得函數(shù)在點(diǎn)P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，記 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求證：0≤S_n＜4．

設(shè)函數(shù)y=f（x）對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(x)=

1

2

f(x-1)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=27x²（1-x）．
（1）若x∈[1，2]時(shí)，求y=f（x）的解析式；
（2）對于函數(shù)y=f（x）（x∈[0，+∞）），試問：在它的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得函數(shù)在點(diǎn)P處的切線與 x+y=0平行．若存在，那么這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)；若不存在，說明理由．
（3）已知 n∈N^*，且 x_n∈x[n，n+1]，記 S_n=f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n），求證：0≤S_n＜4．

（文）（1）已知動點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)F（0，1）與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡L的方程；
（2）若正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）（x₁＜0≤x₂＜x₃）在（1）中的曲線L上，設(shè)BC的斜率為k，l=|BC|，求l關(guān)于k的函數(shù)解析式l=f（k）；
（3）由（2），求當(dāng)k=2時(shí)正方形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．