題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)＝x3＋(m－4)x2－3mx＋(n－6)(x∈R)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，m，n為實(shí)常數(shù)．
(1)求m，n的值；
(2)試用單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間[－2，2]上是單調(diào)函數(shù)
(3)當(dāng)x∈[－2，2]時，不等式f(x)≥(n－logma)logma恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
已知二次函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足g(x＋1)＝g(x)＋2x＋1．設(shè)函數(shù)f(x)＝mg(x)－ln(x＋1)，其中m為非零常數(shù)．
(1)求函數(shù)g(x)的解析式；
(2)當(dāng)－2＜m＜0時，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并且說明理由；
(3)證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln(
＋1)＞
－
恒成立．
歐拉(Euler)，瑞士數(shù)學(xué)家及自然科學(xué)家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位．
歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，他不但為數(shù)學(xué)界做出了巨大的貢獻(xiàn)，更把數(shù)學(xué)推至幾乎整個物理的領(lǐng)域．他是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學(xué)、分析學(xué)、幾何學(xué)、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學(xué)原理》、《積分學(xué)原理》等都成為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典著作．
歐拉對數(shù)學(xué)符號的創(chuàng)立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對數(shù)的底，用i表示－1，用f(x)作為函數(shù)的符號，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導(dǎo)下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數(shù)學(xué)中最為活躍的五個數(shù)1，0，π，e，i竟用一個美妙絕倫的公式聯(lián)系了起來：eiπ＋1＝0(歐拉指數(shù)公式)，在西方數(shù)學(xué)界甚至認(rèn)為此公式不亞于神的力量．
歐拉對數(shù)學(xué)的研究如此廣泛，因此在許多數(shù)學(xué)的分支中也可經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理．
1．你對歐拉(Euler)了解嗎？請查閱歐拉(Euler)的故事，對于他“13歲時入讀巴塞爾大學(xué)，15歲大學(xué)畢業(yè)，16歲獲碩士學(xué)位”，你有何感觸？
2．作為新時代的青年，你做好將來為科學(xué)事業(yè)做貢獻(xiàn)的思想準(zhǔn)備了嗎？
（A）將圓M：x2＋y2＝a（a＞0）的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的
，正好與直線x－y＝1相切，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓M的極坐標(biāo)方程為
（B）關(guān)于x的不等式：2－x2＞|x－a|至少有一個負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
，正好與直線x－y＝1相切，若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓M的極坐標(biāo)方程為 國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
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