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閱讀下面一段文字：已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，如果當(dāng)n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，如果當(dāng)n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)f（x）=x³+1，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，如果當(dāng)n≥2時，a_n-a_n-1=2，則易知通項a_n=2n-1，前n項的和S_n=n²．將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數(shù)列{a_n}的首項a₁=1，如果當(dāng)n≥2時，a_n-a_n-1＞2，那么a_n＞2n-1，且S_n＞n²．這種從“等”到“不等”的類比很有趣．由此還可以思考：要證S_n＞n²，可以先證a_n＞2n-1，而要證a_n＞2n-1，只需證a_n-a_n-1＞2（n≥2）．結(jié)合以上思想方法，完成下題：
已知函數(shù)f（x）=x³+1，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n），若數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，求證：S_n≥2ⁿ-1．

（本小題滿分14分）

閱讀下面一段文字：已知數(shù)列的首項，如果當(dāng)時，，則易知通項，前項的和. 將此命題中的“等號”改為“大于號”，我們得到：數(shù)列的首項，如果當(dāng)時，，那么，且. 這種從“等”到“不等”的類比很有趣。由此還可以思考：要證，可以先證，而要證，只需證（）. 結(jié)合以上思想方法，完成下題：

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，若數(shù)列的前項的和為，求證：.