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（）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1是，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為.

（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？

若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由.

（1）已知α，β∈(0，

π

2

)，且tanα•tanβ＜1，比較α+β與

π

2

的大��；
（2）試確定一個區(qū)間D，D⊆(-

π

2

，

π

2

)，對任意的α、β∈D，當(dāng)α+β＜

π

2

時(shí)，恒有sinα＜cosβ；并說明理由．
說明：對于第（2）題，將根據(jù)寫出區(qū)間D所體現(xiàn)的思維層次和對問題探究的完整性，給予不同的評分．

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點(diǎn)E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大�。�
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離恰為

4

5

？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．
（文）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的一組基向量為

e

1=(1，sinx)，

e

2=(0，cosx)，其中x∈[0，

π

2

)，且向量

a

=

1

2

e

1+

3

2

e

2．
（1）當(dāng)

e

1和

e

2都為單位向量時(shí)，求|

a

|；
（2）若向量

a

和向量

b

=(1，2)共線，求向量

e

1和

e

2的夾角．

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{a_n}，a_n=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）能確定數(shù)列b_n，b_n=f^-1（n）若對于任意n∈N^*都有b_n=a_n，則稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“自反函數(shù)列”
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=

px+1

x+1

，若由函數(shù)f（x）確定的數(shù)列{a_n}的自反數(shù)列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正整數(shù)列{c_n}的前項(xiàng)和s_n=

1

2

（c_n+

n

cn

）．寫出S_n表達(dá)式，并證明你的結(jié)論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，設(shè)d_n=

-1

anSn2

，D_n是數(shù)列{d_n}的前n項(xiàng)和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．

由正態(tài)分布N（1，8）對應(yīng)的曲線可知，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)P（x）有最大值，為．