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已知函數(shù)f（x）＝ax³＋cx＋d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)f（x）取得極值－2。

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；

（2）證明對任意x₁、x₂∈（－1，1），不等式|f（x₁）－f（x₂）|＜4恒成立。

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極大值；

（2）證明對任意x₁、x₂∈（－1，1），不等式|f（x₁）－f（x₂）|＜4恒成立。

如圖，直三棱柱ABC—A₁B₁C₁ 中，AC ＝BC ＝1，∠ACB ＝90°，AA₁ ＝，D 是A₁B₁ 中點(diǎn)．

（1）       求證C₁D ⊥平面A₁B ；（2）當(dāng)點(diǎn)F 在BB₁ 上什么位置時(shí)，會(huì)使得AB₁ ⊥平面C₁DF ？并證明你的結(jié)論。

已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；

（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

(Ⅲ）當(dāng)c＝e時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實(shí)根個(gè)數(shù)。

已知函數(shù)f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a,b的值；
（Ⅱ）函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在兩點(diǎn)A,B使得△AOB是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
(Ⅲ）當(dāng)c＝e時(shí)，討論關(guān)于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實(shí)根個(gè)數(shù)。