題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)
的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
．
(1)求a，b的值；
(2)C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
已知二次函數(shù)f(x)＝a
＋bx＋c
(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，證明f(x)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
(2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使當(dāng)f(m)＝－a成立時(shí)，f(m＋3)為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．
(3)若對(duì)
、
∈R．且＜，f()≠f()，方程f(x)＝
[f()＋f()]有2個(gè)不等實(shí)根，證明必須有一實(shí)根屬于(、)．
已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c．
(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，證明f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
(2)在(1)的條件下，是否存在m∈R，使得當(dāng)f(m)＝－a成立時(shí)，f(m＋3)為正數(shù)，證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由；
(3)若對(duì)x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)＝
[f(x1)＋f(x2)]有兩個(gè)不等的實(shí)根，證明必有一個(gè)實(shí)根屬于(x1，x2)．
已知橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率e＝
，點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓的上頂點(diǎn)，且滿足
·
＝
－1．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線l，當(dāng)直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)時(shí)，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
已知橢圓C：
＋
＝1（a＞b＞0）的離心率為
，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
＝
＋
成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
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