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已知：函數(shù)f（x）=-x（x-a）²  （a∈R）
（1）求a=1時(shí)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程
（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的極小值
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞增．若存在求出a，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁≠x₂時(shí)有

f(x1)+2x1-[f(x2)+2x2]

x1-x2

＞0恒成立，求a的取值范圍．

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax²-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+2x₁＜f（x₂）+2x₂恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

2ax-a2+1

x2+1

(x∈R)，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．