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即.令.則原不等式即化為【查看更多】

解關(guān)于的不等式

【解析】本試題主要考查了含有參數(shù)的二次不等式的求解，

首先對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)a的情況分為三種情況來討論，

A=0,a>0,a<0,然后結(jié)合二次函數(shù)的根的情況和圖像與x軸的位置關(guān)系，得到不等式的解集。

解：①若a=0，則原不等式變?yōu)?2x+2<0即x>1

此時(shí)原不等式解集為；

②若a>0，則�。�時(shí)，原不等式的解集為；

ⅱ）時(shí)，原不等式的解集為；

ⅲ）時(shí)，原不等式的解集為。

③若a<0，則原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911034560884068/SYS201207091104230776185555_ST.files/image013.png">

原不等式的解集為。

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研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為(1，2)，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：

解：由令，則

所以不等式的解集為

參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式的解集為(－3，－1)∪(2，3)，

則關(guān)于x的不等式的解集為 .

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已知問題：上海迪斯尼工程某施工工地上有一堵墻，工程隊(duì)欲將長為4a（a＞0）的建筑護(hù)欄（厚度不計(jì)）借助這堵墻圍成矩形的施工區(qū)域（如圖1），求所得區(qū)域的最大面積．解決這一問題的一種方法是：作出護(hù)欄關(guān)于墻面的軸對(duì)稱圖形（如圖2），則原問題轉(zhuǎn)化為“已知矩形周長為8a，求面積的最大值”從而輕松獲解．參考這種借助對(duì)稱圖形解決問題的方法，對(duì)于下列情形：已知兩堵墻互相垂直圍成“L”形，工程隊(duì)將長為4a（a＞0）的建筑護(hù)欄借助墻角圍成四邊形的施工區(qū)域（如圖3），可求得所圍區(qū)域的最大面積為

2(

2

+1)a2

2(

2

+1)a2

．

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已知函數(shù)f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最小值

于是對(duì)一切恒成立，當(dāng)且僅當(dāng).　　　　　　　　①

令則

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí)，取最大值.因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故當(dāng)，即

從而，又

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等，考查運(yùn)算能力，考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R，f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理，然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

（Ⅲ）求證：解：（1），其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512313679685506/SYS201205251234077812428021_ST.files/image007.png">，則令，