題目列表(包括答案和解析)
已知向量
夾角為
,且
;則![]()
【解析】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912420929634592/SYS201207091242343432627474_ST.files/image005.png">,所以
,即
,所以
,整理得
,解得
或
(舍去).
4. m>2或m<-2 解析:因?yàn)閒(x)=
在(-1,1)內(nèi)有零點(diǎn),所以f(-1)f(1)<0,即(2+m)(2-m)<0,則m>2或m<-2
隨機(jī)變量
的所有等可能取值為1,2…,n,若
,則( )
A. n=3 B.n=4 C. n=5 D.不能確定
5.m=-3,n=2 解析:因?yàn)?img width=127 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/81/253081.gif">的兩零點(diǎn)分別是1與2,所以
,即
,解得![]()
6.
解析:因?yàn)?img width=95 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/86/253086.gif">只有一個(gè)零點(diǎn),所以方程
只有一個(gè)根,因此
,所以![]()
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且
(
N*),其中
.
(Ⅰ) 求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 設(shè)
(
N*).
①證明:
;
② 求證:
.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用
關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到
,②由于
,
所以
利用放縮法,從此得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),由
得
. ……2分
若存在
由
得
,
從而有
,與
矛盾,所以
.
從而由
得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明:![]()
證法一:∵
∴![]()
∴
∴
.…………10分
證法二:
,下同證法一.
……10分
證法三:(利用對(duì)偶式)設(shè)
,
,
則
.又
,也即
,所以
,也即
,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以
.即
………10分
證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)
時(shí),
,命題成立;
②假設(shè)
時(shí),命題成立,即
,
則當(dāng)
時(shí),![]()
![]()
即![]()
即![]()
故當(dāng)
時(shí),命題成立.
綜上可知,對(duì)一切非零自然數(shù)
,不等式②成立. ………………10分
②由于
,
所以
,
從而
.
也即![]()
已知
為第二象限角,
,則![]()
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
【解析】因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821124785682572/SYS201207182113157475655062_ST.files/image001.png">為第二象限,所以
,即
,所以
,選B.
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