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（本題滿分12分）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，)在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n＋2－2b_n＋1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使不等式T_n＞對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

（本題滿分12分）

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)(n，)在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n＋2－2b_n＋1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使不等式T_n＞對(duì)一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

(本題滿分11分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c＝2，C＝.

（1）若△ABC的面積等于，求a，b；

（2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

（本小題滿分14分）

已知x＝4是函數(shù)f（x）＝alnx＋x²－12x+11的一個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若直線y＝b與函數(shù)y＝f（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍．