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(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn).且過(guò)點(diǎn)F.Q的直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)M. 若.求直線(xiàn)的斜率. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足
F1M
•
F2M
=0．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
2
；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P(0，-
3
3
)、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且滿(mǎn)足
F1M
•
F2M
=0，點(diǎn)N（ 0，3 ）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為5
2

（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，P(0，-
3
3
)；問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)P、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（－c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

  （Ⅰ）求離心率e的取值范圍；

 （Ⅱ）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為求此時(shí)橢圓G的方程；（ⅱ）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)l與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

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橢圓G：的兩個(gè)焦點(diǎn)、，M是橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足．                                     

（1）求離心率的取值范圍；

（2）當(dāng)離心率取得最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；

①求此時(shí)橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為（）的直線(xiàn)與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)：A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足．
（1）求離心率的取值范圍；
（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；
①求此時(shí)橢圓G的方程；
②設(shè)斜率為k（k≠0）的直線(xiàn)L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿(mǎn)分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線(xiàn)面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.滿(mǎn)分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，且

      與直線(xiàn)的距離最大，這里M點(diǎn)是直線(xiàn)

      和的交點(diǎn).

       解方程組 得x=4，y=6

      此時(shí)（萬(wàn)元）.

          當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.

      答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.

      解：（I）當(dāng)時(shí)，

             

       由，

       即              又.

       （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

  • <th id="erkma"></th>
  • <dd id="erkma"></dd>
    <dl id="erkma"></dl>
      • 
   
      
    
    
      
    
      （1）
      （2）
             由（1）得

             當(dāng)
             若成立
             若
                故所得數(shù)列不符合題意.
             當(dāng)
             若
             若.
             綜上，共有3個(gè)滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：
             ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
             ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
             ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
      （21）本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓和向量等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分.
             解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
             由已知，得    所以.
             故所求的橢圓方程是
             （II）設(shè)Q（），直線(xiàn)
             當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
             
             .
             于是   故直線(xiàn)l的斜率是0，.
      （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分14分.
             證明：（I）任取 
             和  ②
             可知 ，
             從而 .  假設(shè)有①式知
             
             ∴不存在
             （II）由                       
③
             可知   ④
             由①式，得   ⑤
             由和②式知，   ⑥
             由⑤、⑥代入④式，得 
                                

      （III）由③式可知
        （用②式）
             （用①式）