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.求數(shù)列的通項公式. 某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室.在溫室內(nèi).沿左.右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道.沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時.蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）

已知數(shù)列{} 的前n項和，數(shù)列{}的前n項和

（Ⅰ）求數(shù)列{}與{}的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時，＜ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

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. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，），若，且只有一個實數(shù)根.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足關(guān)系式：（且），又，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求的通項公式；

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（本小題滿分13分）

已知數(shù)列滿足：，

   （I）求得值；

   （II）設(shè)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項公式；

   （III）對任意的，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，寫出這項，并證明這項構(gòu)成等差數(shù)列；若不存在，說明理由.

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 （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f (x)滿足f (0) =1，且對任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)       求f (x) 的解析式；(II)   若數(shù)列{an}滿足：an+1=3f (an)－1(n ?? N*)，且a1=1，求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅲ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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一 選擇題

（1）B     （2）C     （3）B     （4）B     （5）D    （6）A

（7）A     （8）C     （9）D     （10）C    （11）B   （12）C

二 填空題

（13）     （14）     （15）   （16）1

三、解答題

（17）本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)的性質(zhì)以及解方程的有關(guān)知識. 滿分12分.

解：

   

    （無解）. 所以

（18）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識以及三角恒等變形的能力. 滿分12分.

解：原式

因為 

所以   原式.

因為為銳角，由.

所以  原式

因為為銳角，由

所以   原式

（19）本小題主要考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式等基礎(chǔ)知識，根據(jù)已知條件列方程以及運(yùn)算能力.滿分12分.

解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及已知條件得

， ①

     ②

由②得，代入①有

解得    當(dāng)舍去.

因此 

故數(shù)列的通項公式

（20）本小題主要考查把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用不等式等基礎(chǔ)知識和方法解決問題的能力. 滿分12分.

解：設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為a m，后側(cè)邊長為b m，則

        蔬菜的種植面積

       

         

        所以

        當(dāng)

        答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2.

（21）本小題主要考查兩個平面垂直的性質(zhì)、二面角等有關(guān)知識，以有邏輯思維能力和空間想象能力. 滿分12分.

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  • 
   
    
    
    
    
    
    E
         因為PA=PC，所以PD⊥AC，
     又已知面PAC⊥面ABC，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    D
     因為PA=PB=PC，
     所以DA=DB=DC，可知AC為△ABC外接圓直徑，
     因此AB⊥BC.
    （2）解：因為AB=BC，D為AC中點，所以BD⊥AC.
         
又面PAC⊥面ABC，
         
所以BD⊥平面PAC，D為垂足.
         
作BE⊥PC于E，連結(jié)DE，
         
因為DE為BE在平面PAC內(nèi)的射影，
         
所以DE⊥PC，∠BED為所求二面角的平面角.
         
在Rt△ABC中，AB=BC=，所以BD=.
         
在Rt△PDC中，PC=3，DC=，PD=，
         
所以
         
因此，在Rt△BDE中，，
         
，
         
所以側(cè)面PBC與側(cè)面PAC所成的二面角為60°.
    （22）本小題主要考查直線和橢圓的基本知識，以及綜合分析和解題能力. 滿分14分.
    解：（1）由題設(shè)有
    設(shè)點P的坐標(biāo)為（），由，得，
    化簡得       ①
    將①與聯(lián)立，解得  
    由
    所以m的取值范圍是.
    （2）準(zhǔn)線L的方程為設(shè)點Q的坐標(biāo)為，則
       ②
    將代入②，化簡得
    由題設(shè)，得 ，無解.
    將代入②，化簡得
    由題設(shè)，得 
    解得m=2.
    從而得到PF2的方程