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CBABAC PP (C) (D) 第Ⅱ部分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

從圓O：x2+y2=4上任意一點P向x軸作垂線，垂足為P′，點M是線段PP′的中點，則點M的軌跡方程是（　�。�

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已知一個圓的圓心為坐標原點O，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′，P′為垂足．
（Ⅰ）求線段PP′中點M的軌跡方程； 
（Ⅱ）已知直線x-y-2=0與M的軌跡相交于A、B兩點，求△OAB的面積．

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設事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為P′，則由A產生B的概率為PP′，根據這一規(guī)律解答下題：一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0，1，2，3，…，100，共101站，設棋子跳到第n站的概率為Pn，一枚棋子開始在第0站（即P0=1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站，直到棋子跳到第99站（獲勝）或100站（失�。⿻r，游戲結束．已知硬幣出現(xiàn)正反面的概率都為
12
．
（1）求P1，P2，P3，并根據棋子跳到第n+1站的情況，試用Pn，Pn-1表示Pn+1；
（2）設an=Pn-Pn-1（1≤n≤100），求證：數列{an}是等比數列，并求出{an}的通項公式；
（3）求玩該游戲獲勝的概率．

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（2013•重慶）如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率e=
2
2
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應的圓Q的標準方程．

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如圖所示，設點P(
3p
，4)關于x軸的對稱點P′在曲線C：y=-
px
，(x＞0)上，
（I）求實數p的值；
（II）若A，B為曲線C上不同兩點，線段PP′恰好經過△ABP的內心，試問：曲線C在點P′處的切線m是否一定平行于直線AB？請給以證明．

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

  • 
   
    
    
    
    
    
       （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
    故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
    又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
    證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
    又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
    而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
    故MF⊥PC，
    因此MF是AB與PC的公垂線.
          （II）解：連結BD交AC于O，連結BE，過O作BE的垂線OH，
            垂足H在BE上.
                   易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                   又OH⊥BE，故OH//DE，
                   因此OH⊥面MAE.
                   連結AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                   設AB=a，則PA=3a， .
                   因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                   
                   
    （20）（本小題12分）
          解：（I）
          

                 因此是極大值點，是極小值點.
                 （II）因
            
                 又由（I）知
                 
                 代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得
            
    （21）（本小題12分）
       解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設直線方程為：.
       又設，則其坐標滿足
    


    
 
    
  
  
    • 
   
      
    
    
      
    
            由此得   
            
            因此.
            故O必在圓H的圓周上.
            又由題意圓心H（）是AB的中點，故
            
            由前已證，OH應是圓H的半徑，且.
            從而當k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
            此時，直線AB的方程為：x=2p.
            解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設直線方程為：ky=x－2p
            又設，則其坐標滿足
         分別消去x，y得
            故得A、B所在圓的方程
            明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
            又知A、B中點H的坐標為
            故 
            而前面圓的方程可表示為
            故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點O（0，0）.
            又，
            故當k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.
            解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
            又直徑|AB|=
            上式當時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
            此時直線AB的方程為x=2p.
      （22）（本小題14分）
            （I）證法一：當不等式成立.
                       
                       綜上由數學歸納法可知，對一切正整數成立.
                       證法二：當n=1時，.結論成立.
                       假設n=k時結論成立，即

                       當的單增性和歸納假設有
                       
                       所以當n=k+1時，結論成立.
                       因此，對一切正整數n均成立.
                       證法三：由遞推公式得 
                       
                       上述各式相加并化簡得  
                       
            （II）解法一：
              

                       解法二：
      


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        • 
   
          
    
    
          
    
          I
                           解法三：
                                   

                           故.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
	

          
	







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