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上的單調(diào)遞增區(qū)間. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（）。

⑴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的值；

⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)切線的斜率恒大于，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中。

（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，取得極值?

（2）已知，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，試用表示出的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)

   （I）求的單調(diào)區(qū)間； （II）若在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

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（本小題滿分13分）設(shè)三次函數(shù)，在處取得極值，其圖像在處的切線的斜率為。

（1）求證：；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （1）若上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）求的單調(diào)區(qū)間。

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨(dú)立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.

   （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，

故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，

又AM∥CD∥EF，且AM=EF，

證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.

又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，

而MF∥AE，得MF⊥面PCD，

故MF⊥PC，

因此MF是AB與PC的公垂線.

      （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，

        垂足H在BE上.

               易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，

               又OH⊥BE，故OH//DE，

               因此OH⊥面MAE.

               連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 

               設(shè)AB=a，則PA=3a， .

               因Rt△ADE~Rt△PDA，故

              

              

（20）（本小題12分）

      解：（I）

      

             因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).

             （II）因

       

             又由（I）知

            

             代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得

       

（21）（本小題12分）

   解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.

   又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足

    • 
   
    
    
    
    
    
          由此得   
          
          因此.
          故O必在圓H的圓周上.
          又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
          
          由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
          從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
          此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.
          解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
          又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
       分別消去x，y得
          故得A、B所在圓的方程
          明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
          又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
          故 
          而前面圓的方程可表示為
          故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
          又，
          故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.
          解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
          又直徑|AB|=
          上式當(dāng)時(shí)，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
          此時(shí)直線AB的方程為x=2p.
    （22）（本小題14分）
          （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                     
                     綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.
                     證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.
                     假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即

                     當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                     
                     所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.
                     因此，對一切正整數(shù)n均成立.
                     證法三：由遞推公式得 
                     
                     上述各式相加并化簡得  
                     
          （II）解法一：
            

                     解法二：
    


    
 
    
  
  
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        I
                         解法三：
                                 

                         故.