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設(shè)數(shù)列滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列滿足a1=2，an+1-an=3•22n-1
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=nan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．

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設(shè)數(shù)列滿足a1=0，an+1=an+
an+
1
4
+
1
4
，令bn=
an+
1
4
．
（Ⅰ）證明數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若存在m，n∈N*，n≤10使得b6，am，an依次成等比數(shù)列，試確定m，n的值．

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設(shè)數(shù)列滿足：a1=1，an+1=
1
16
(1+4an+
1+24an
)(n∈N*)．
（1）求a2，a3；
（2）令bn=
1+24an
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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設(shè)數(shù)列滿足，令.

⑴試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列？并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵令，是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對一切

都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

    ⑶比較與的大�。�

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設(shè) 數(shù)列滿足： ，

(1)    求證：數(shù)列是等比數(shù)列(要指出首項(xiàng)與公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)    求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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一、選擇題：每小題5分，共60分.

（1）D     （2）A     （3）D      （4）A     （5）B      （6）C 

（7）C     （8）C     （9）B      （10）B    （11）D      （12）D

二、填空題：每小題4分，共16分.

（13）－2   （14）   （15）   （16）[－1，3]

三、解答題：共74分.

（17）（本小題12分）

解：

     

故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是－2；

單增區(qū)間是[]，

（18）（本小題12分）

      解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4

             用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，

則P（AK）=獨(dú)立.

故

 

從而有分布列：

 

            0     1       2        3        4

 

    P                          

            

             （II）

             答：停車時最多已通過3個路口的概率為.

      • 
   
        
    
    
        
    
           （I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，
        故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，
        又AM∥CD∥EF，且AM=EF，
        證得AEFM是矩形，故AM⊥MF.
        又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，
        而MF∥AE，得MF⊥面PCD，
        故MF⊥PC，
        因此MF是AB與PC的公垂線.
              （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH，
                垂足H在BE上.
                       易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，
                       又OH⊥BE，故OH//DE，
                       因此OH⊥面MAE.
                       連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  
                       設(shè)AB=a，則PA=3a， .
                       因Rt△ADE~Rt△PDA，故
                       
                       
        （20）（本小題12分）
              解：（I）
              

                     因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).
                     （II）因
                
                     又由（I）知
                     
                     代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得
                
        （21）（本小題12分）
           解法一：由題意，直線AB不能是水平線，  故可設(shè)直線方程為：.
           又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
        


          <fieldset id="4quec"></fieldset>
          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
                由此得   
                
                因此.
                故O必在圓H的圓周上.
                又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故
                
                由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.
                從而當(dāng)k=0時，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.
                此時，直線AB的方程為：x=2p.
                解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x－2p
                又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足
             分別消去x，y得
                故得A、B所在圓的方程
                明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，
                又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為
                故 
                而前面圓的方程可表示為
                故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.
                又，
                故當(dāng)k=0時，R2最小，從而圓的面積最小，此時直線AB的方程為：x=2p.
                解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上
                又直徑|AB|=
                上式當(dāng)時，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.
                此時直線AB的方程為x=2p.
          （22）（本小題14分）
                （I）證法一：當(dāng)不等式成立.
                           
                           綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.
                           證法二：當(dāng)n=1時，.結(jié)論成立.
                           假設(shè)n=k時結(jié)論成立，即

                           當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有
                           
                           所以當(dāng)n=k+1時，結(jié)論成立.
                           因此，對一切正整數(shù)n均成立.
                           證法三：由遞推公式得 
                           
                           上述各式相加并化簡得  
                           
                （II）解法一：
                  

                           解法二：
          


          <abbr id="4quec"><sup id="4quec"></sup></abbr>
          
 
          
  
  
          <tfoot id="4quec"></tfoot>
          • <strike id="4quec"><input id="4quec"></input></strike>
          • 
   
          
    
    
          
    
          I
                           解法三：
                                   

                           故.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
	

          
	







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