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(I)設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為.證明:,(II)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0.過A.B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線.求圓C的方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。

（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明:

（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A,B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.

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如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明:；

（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.

 

 

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如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0,m）(m>0)作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).

（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明:；

（II）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.

 

 

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如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明：
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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如圖，過拋物線x2=4y的對(duì)稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，證明：
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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一．選擇題

（1）D      （2）A     （3）B       （4）C       （5）B     （6）C

（7）B      （8）C     （9）A       （10）C      （11）B    （12）D

二．填空題

（13）4   （14）0.75   （15）9    （16）

三．解答題

（17）解：由

                             

得    又

于是 

      

（18）解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件.

①

②

③

  由①、③得  代入②得  27[P(C)]2－51P(C)+22=0.

解得  （舍去）.

將     分別代入 ③、②  可得 

即甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是

（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的事件，

則 

故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，至少有一個(gè)一等品的概率為

 

（19）（Ⅰ）證明  因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，

由PA2+AB2=2a2=PB2   知PA⊥AB.

同理，PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

（Ⅱ）解  作EG//PA交AD于G，

由PA⊥平面ABCD.

知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，

則EH⊥AC，∠EHG即為二面角的平面角.

又PE : ED=2 : 1，所以

從而    

（Ⅲ）解法一  以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD、AP分別為y軸、z軸，過A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

    所以

    設(shè)點(diǎn)F是棱PC上的點(diǎn)，則

           令   得

    解得      即 時(shí)，

    亦即，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)時(shí)，、、共面.

    又  BF平面AEC，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC.

    解法二  當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF//平面AEC，證明如下，

    由   知E是MD的中點(diǎn).

    連結(jié)BM、BD，設(shè)BDAC=O，則O為BD的中點(diǎn).

    所以  BM//OE.  ②

    由①、②知，平面BFM//平面AEC.

    又  BF平面BFM，所以BF//平面AEC.

    證法二

    因?yàn)?nbsp;

             

    所以  、、共面.

    又 BF平面ABC，從而BF//平面AEC.

    （20）解：（Ⅰ）

    （i）當(dāng)a=0時(shí)，令

    若上單調(diào)遞增；

    若上單調(diào)遞減.

    （ii）當(dāng)a<0時(shí)，令

    若上單調(diào)遞減；

    若上單調(diào)遞增；

    若上單調(diào)遞減.

    （Ⅱ）（i）當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是

    （ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是.

    （iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上的最大值是

    （21）解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得   

         ①

    設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 、、x2是方程①的兩根.

    所以     

    由點(diǎn)P（0，m）分有向線段所成的比為，

    得

    又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，

    故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（0，－m），從而.

                   

                   

    所以 

    （Ⅱ）由 得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（6，9）、（－4，4）.

    由   得

    所以拋物線 在點(diǎn)A處切線的斜率為

    設(shè)圓C的方程是

    則

    解之得

    所以圓C的方程是 

    即 

    （22）（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)Pn的坐標(biāo)是，由已知條件得

    點(diǎn)Qn、Pn+1的坐標(biāo)分別是：

    由Pn+1在直線l1上，得 

    所以    即 

    （Ⅱ）解：由題設(shè)知 又由（Ⅰ）知 ，

    所以數(shù)列  是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列.

    從而 

    （Ⅲ）解：由得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）.

    所以 

       

    （i）當(dāng)時(shí)，>1+9=10.

    而此時(shí) 

    （ii）當(dāng)時(shí)，<1+9=10.

    而此時(shí)