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∴S△CMN=CM?NF=.S△CMB=BM?CM=2.設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

規(guī)定Cmx=
x(x-1)…(x-m+1)
m！
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且C0x=1，這是組合數(shù)Cmn（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求C3-15的值；
（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，
C
3
x
(C
1
x
)2
取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；
①Cmn=Cn-mm． ②Cmn+Cm-1n=Cmn+1．
是否都能推廣到Cmx（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
變式：規(guī)定Axm=x（x-1）…（x-m+1），其中x∈R，m為正整數(shù)，且Ax0=1，這是排列數(shù)Anm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求A-153的值；
（2）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①Anm=nAn-1m-1，②Anm+mAnm-1=An+1m．（其中m，n是正整數(shù)）是否都能推廣到Axm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
（3）確定函數(shù)Ax3的單調(diào)區(qū)間．

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規(guī)定
C
m
x
=
x(x-1)…(x-m+1)
m!
，其中x∈R，m是正整數(shù)，且
C
0
x
=1，這是組合數(shù)
C
m
n
（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
（1）求
C
3
-15
的值；
（2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，
C
3
x
(
C
1
x
)2
取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)；①
C
m
n
=
C
n-m
n
；②
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
．是否都能推廣到
C
m
x
（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．

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從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中任意取出m個(gè)球（0＜m≤n，m，n∈N），共有
C
m
n+1
種取法，這
C
m
n+1
種取法可分成兩類：一類是取出的m個(gè)球全為白球，共有
C
0
1
C
m-1
n
種取法；另一類是取出的m個(gè)球有m-1個(gè)白球，1個(gè)黑球，共有
C
1
1
C
m
n
種取法，顯然
C
0
1
C
m
n
+
C
1
1
C
m-1
n
=
C
m
n+1
，即有等式：
C
m
n
+
C
m-1
n
=
C
m
n+1
，根據(jù)以上思想，類比下列式子：
C
m
n
+
C
1
k
C
m-1
n
+
C
2
k
C
m-2
n
+…+
C
k
k
C
m-k
n
=
 
 
C
m
n+k
C
m
n+k
（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

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下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（　　）

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如圖1-1-15,梯形ABCD中,D∥BC,EF是中位線,G是BC邊上任一點(diǎn).若S△GEF=cm,那么梯形面積為________________________.

圖1-1-15

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