題目列表(包括答案和解析)
光電計時器是物理實驗中經(jīng)常用到的一種精密計時儀器，它由光電門和計時器兩部分組成，光電門的一臂的內(nèi)側(cè)附有發(fā)光裝置(發(fā)射激光的裝置是激光二極管，發(fā)出的光束很細)，如圖中的A和A′，另一臂的內(nèi)側(cè)附有接收激光的裝置，如圖實－4－12中的B和B′，當物體在它們之間通過時，二極管發(fā)出的激光被物體擋住，接收裝置不能接
收到激光信號，同時計時器就開始計時，直到擋光結(jié)束光電計時器停止計時，故此裝置能精確地記錄物體通過光電門所用的時間．現(xiàn)有一小球從兩光電門的正上方開始自由下落，如圖所示．
(1)若要用這套裝置來驗證機械能守恒定律，則要測量的物理量有________________________(每個物理量均用文字和字母表示，如高度H)．
(2)驗證機械能守恒定律的關(guān)系式為________．
【解析】：本實驗是圍繞機械能守恒定律的驗證設(shè)計的，關(guān)鍵是速度的測定，本題改打點計時器測量速度為光電門測量．由于本裝置可記錄小球通過光電門的時間Δt，則將小球的直徑D除以Δt，即可求出小球經(jīng)過光電門的速度，若再測出兩光電門間相距的高度H，即可驗證機械能守恒定律．
(1)需要測量的物理量有：小球直徑D，兩光電門間的豎直高度H，小球通過上、下兩光電門的時間Δt1、Δt2.則小球通過上、下兩光電門處的速度分別為、.
(2)驗證守恒關(guān)系式為：
m()2－m()2＝mgH，
化簡得：－＝2gH.
光電計時器是物理實驗中經(jīng)常用到的一種精密計時儀器，它由光電門和計時器兩部分組成，光電門的一臂的內(nèi)側(cè)附有發(fā)光裝置(發(fā)射激光的裝置是激光二極管，發(fā)出的光束很細)，如圖中的A和A′，另一臂的內(nèi)側(cè)附有接收激光的裝置，如圖實－4－12中的B和B′，當物體在它們之間通過時，二極管發(fā)出的激光被物體擋住，接收裝置不能接
收到激光信號，同時計時器就開始計時，直到擋光結(jié)束光電計時器停止計時，故此裝置能精確地記錄物體通過光電門所用的時間．現(xiàn)有一小球從兩光電門的正上方開始自由下落，如圖所示．
(1)若要用這套裝置來驗證機械能守恒定律，則要測量的物理量有________________________(每個物理量均用文字和字母表示，如高度H)．
(2)驗證機械能守恒定律的關(guān)系式為________．
【解析】：本實驗是圍繞機械能守恒定律的驗證設(shè)計的，關(guān)鍵是速度的測定，本題改打點計時器測量速度為光電門測量．由于本裝置可記錄小球通過光電門的時間Δt，則將小球的直徑D除以Δt，即可求出小球經(jīng)過光電門的速度，若再測出兩光電門間相距的高度H，即可驗證機械能守恒定律．
(1)需要測量的物理量有：小球直徑D，兩光電門間的豎直高度H，小球通過上、下兩光電門的時間Δt1、Δt2.則小球通過上、下兩光電門處的速度分別為、.
(2)驗證守恒關(guān)系式為：
m()2－m()2＝mgH，
化簡得：－＝2gH.
第七部分 熱學(xué)
熱學(xué)知識在奧賽中的要求不以深度見長，但知識點卻非常地多（考綱中羅列的知識點幾乎和整個力學(xué)——前五部分——的知識點數(shù)目相等）。而且，由于高考要求對熱學(xué)的要求逐年降低（本屆尤其低得“離譜”，連理想氣體狀態(tài)方程都沒有了），這就客觀上給奧賽培訓(xùn)增加了負擔。因此，本部分只能采新授課的培訓(xùn)模式，將知識點和例題講解及時地結(jié)合，爭取讓學(xué)員學(xué)一點，就領(lǐng)會一點、鞏固一點，然后再層疊式地往前推進。
一、分子動理論
1、物質(zhì)是由大量分子組成的（注意分子體積和分子所占據(jù)空間的區(qū)別）
對于分子（單原子分子）間距的計算，氣體和液體可直接用
，對固體，則與分子的空間排列（晶體的點陣）有關(guān)。
【例題1】如圖6-1所示，食鹽（NaCl）的晶體是由鈉離子（圖中的白色圓點表示）和氯離子（圖中的黑色圓點表示）組成的，離子鍵兩兩垂直且鍵長相等。已知食鹽的摩爾質(zhì)量為58.5×10－3kg/mol，密度為2.2×103kg/m3，阿伏加德羅常數(shù)為6.0×1023mol－1，求食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心之間的距離。
【解說】題意所求即圖中任意一個小立方塊的變長（設(shè)為a）的
倍，所以求a成為本題的焦點。
由于一摩爾的氯化鈉含有NA個氯化鈉分子，事實上也含有2NA個鈉離子（或氯離子），所以每個鈉離子占據(jù)空間為 v = 
而由圖不難看出，一個離子占據(jù)的空間就是小立方體的體積a3 ，
即 a3 = 
= 
，最后，鄰近鈉離子之間的距離l = 
a
【答案】3.97×10－10m 。
〖思考〗本題還有沒有其它思路？
〖答案〗每個離子都被八個小立方體均分，故一個小立方體含有
×8個離子 = 
分子，所以…（此法普遍適用于空間點陣比較復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。）
2、物質(zhì)內(nèi)的分子永不停息地作無規(guī)則運動
固體分子在平衡位置附近做微小振動（振幅數(shù)量級為0.1
），少數(shù)可以脫離平衡位置運動。液體分子的運動則可以用“長時間的定居（振動）和短時間的遷移”來概括，這是由于液體分子間距較固體大的結(jié)果。氣體分子基本“居無定所”，不停地遷移（常溫下，速率數(shù)量級為102m/s）。
無論是振動還是遷移，都具備兩個特點：a、偶然無序（雜亂無章）和統(tǒng)計有序（分子數(shù)比率和速率對應(yīng)一定的規(guī)律——如麥克斯韋速率分布函數(shù)，如圖6-2所示）；b、劇烈程度和溫度相關(guān)。
氣體分子的三種速率。最可幾速率vP ：f(v) = 
（其中ΔN表示v到v +Δv內(nèi)分子數(shù)，N表示分子總數(shù)）極大時的速率，vP =
=
；平均速率
：所有分子速率的算術(shù)平均值，
=
=
；方均根速率
：與分子平均動能密切相關(guān)的一個速率，
=
=
〔其中R為普適氣體恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k為玻耳茲曼常量，k = 
= 1.38×10－23J/K 〕
【例題2】證明理想氣體的壓強P = 
n
，其中n為分子數(shù)密度，
為氣體分子平均動能。
【證明】氣體的壓強即單位面積容器壁所承受的分子的撞擊力，這里可以設(shè)理想氣體被封閉在一個邊長為a的立方體容器中，如圖6-3所示。
考查yoz平面的一個容器壁，P = 
①
設(shè)想在Δt時間內(nèi)，有Nx個分子（設(shè)質(zhì)量為m）沿x方向以恒定的速率vx碰撞該容器壁，且碰后原速率彈回，則根據(jù)動量定理，容器壁承受的壓力
F =
=
②
在氣體的實際狀況中，如何尋求Nx和vx呢？
考查某一個分子的運動，設(shè)它的速度為v ，它沿x、y、z三個方向分解后，滿足
v2 = 
+ 
+ 
分子運動雖然是雜亂無章的，但仍具有“偶然無序和統(tǒng)計有序”的規(guī)律，即
= 
+ 
+ 
= 3
③
這就解決了vx的問題。另外，從速度的分解不難理解，每一個分子都有機會均等的碰撞3個容器壁的可能。設(shè)Δt = 
，則
Nx = 
·3N總 = 
na3 ④
注意，這里的
是指有6個容器壁需要碰撞，而它們被碰的幾率是均等的。
結(jié)合①②③④式不難證明題設(shè)結(jié)論。
〖思考〗此題有沒有更簡便的處理方法？
〖答案〗有�！懊睢彼蟹肿右韵嗤乃俾蕍沿+x、?x、+y、?y、+z、?z這6個方向運動（這樣造成的宏觀效果和“雜亂無章”地運動時是一樣的），則 Nx =
N總 = 
na3 ；而且vx = v
所以，P = 
= 
=
=
nm
= 
n
3、分子間存在相互作用力（注意分子斥力和氣體分子碰撞作用力的區(qū)別），而且引力和斥力同時存在，宏觀上感受到的是其合效果。
分子力是保守力，分子間距改變時，分子力做的功可以用分子勢能的變化表示，分子勢能EP隨分子間距的變化關(guān)系如圖6-4所示。
分子勢能和動能的總和稱為物體的內(nèi)能。
二、熱現(xiàn)象和基本熱力學(xué)定律
1、平衡態(tài)、狀態(tài)參量
a、凡是與溫度有關(guān)的現(xiàn)象均稱為熱現(xiàn)象，熱學(xué)是研究熱現(xiàn)象的科學(xué)。熱學(xué)研究的對象都是有大量分子組成的宏觀物體，通稱為熱力學(xué)系統(tǒng)（簡稱系統(tǒng)）。當系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不再隨時間變化時，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。
b、系統(tǒng)處于平衡態(tài)時，所有宏觀量都具有確定的值，這些確定的值稱為狀態(tài)參量（描述氣體的狀態(tài)參量就是P、V和T）。
c、熱力學(xué)第零定律（溫度存在定律）：若兩個熱力學(xué)系統(tǒng)中的任何一個系統(tǒng)都和第三個熱力學(xué)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，那么，這兩個熱力學(xué)系統(tǒng)也必定處于熱平衡。這個定律反映出：處在同一熱平衡狀態(tài)的所有的熱力學(xué)系統(tǒng)都具有一個共同的宏觀特征，這一特征是由這些互為熱平衡系統(tǒng)的狀態(tài)所決定的一個數(shù)值相等的狀態(tài)函數(shù)，這個狀態(tài)函數(shù)被定義為溫度。
2、溫度
a、溫度即物體的冷熱程度，溫度的數(shù)值表示法稱為溫標。典型的溫標有攝氏溫標t、華氏溫標F（F = 
t + 32）和熱力學(xué)溫標T（T = t + 273.15）。
b、（理想）氣體溫度的微觀解釋：
= 
kT （i為分子的自由度 = 平動自由度t + 轉(zhuǎn)動自由度r + 振動自由度s 。對單原子分子i = 3 ，“剛性”〈忽略振動，s = 0，但r = 2〉雙原子分子i = 5 。對于三個或三個以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以說溫度是物質(zhì)分子平均動能的標志。
c、熱力學(xué)第三定律：熱力學(xué)零度不可能達到。（結(jié)合分子動理論的觀點2和溫度的微觀解釋很好理解。）
3、熱力學(xué)過程
a、熱傳遞。熱傳遞有三種方式：傳導(dǎo)（對長L、橫截面積S的柱體，Q = K
SΔ
(選修模塊3-5)(15分)
【小題1】下列物理實驗中，能說明粒子具有波動性的是
| A．通過研究金屬的遏止電壓與入射光頻率的關(guān)系，證明了愛因斯坦方程的正確性 |
| B．通過測試多種物質(zhì)對X射線的散射，發(fā)現(xiàn)散射射線中有波長變大的成分 |
| C．通過電子雙縫實驗，發(fā)現(xiàn)電子的干涉現(xiàn)象 |
| D．利用晶體做電子束衍射實驗，證實了電子的波動性 |
H +
H→
He+
n．若H和H迎面碰撞，初速度大小分別為v1、v2，H、H、He、n的質(zhì)量分別為m1、m2、m3、m4，反應(yīng)后He的速度大小為v3，方向與H的運動方向相同，求中子n的速度使用電火花打點計時器分析物體運動情況的實驗中：
(1)在如下基本步驟中，正確的排列順序為________．
A．把電火花打點計時器固定在桌子上
B．安放紙帶
C．松開紙帶讓物體帶著紙帶運動
D．接通220 V交流電源
E．按下脈沖輸出開關(guān)，進行打點
(2)在安放紙帶時，要檢查墨粉紙盤是否已經(jīng)正確地套在________上，還要檢查________是否夾在紙帶之間．
【解析】：根據(jù)實驗原理，通過對實驗儀器的觀察，掌握儀器的使用方法是一種重要的實驗?zāi)芰Γ娀鸹ù螯c計時器的特點是：打點是靠放電針和墨粉紙盤之間火花放電來實現(xiàn)的，故其操作步驟和電磁打點計時器是相仿的，墨粉紙盤應(yīng)套在紙盤軸上，目的是使它可以轉(zhuǎn)動，均勻地被利用．墨粉紙盤夾在兩條白紙帶之間，目的是打出清晰的點．
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