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（13分）已知拋物線與直線交于A、B兩點，O為坐標原點．

（I）當k=1時，求線段AB的長；

（II）當k在R內變化時，求線段AB中點C的軌跡方程；

（III）設是該拋物線的準線．對于任意實數(shù)k，上是否存在點D，使得？如果存在，求出點D的坐標；如不存在，說明理由． 

 

已知橢圓方程為，長軸兩端點為A、B，短軸上端點為C．
（1）若橢圓焦點坐標為，點M在橢圓上運動，當△ABM的最大面積為3時，求其橢圓方程；
（2）對于（1）中的橢圓方程，作以C為直角頂點的內接于橢圓的等腰直角三角形CDE，設直線CE的斜率為k（k＜0），試求k滿足的關系等式；
（3）過C任作垂直于，點P、Q在橢圓上，試問在y軸上是否存在一點T使得直線TP的斜率與TQ的斜率之積為定值，如果存在，找出點T的坐標和定值，如果不存在，說明理由．

已知拋物線x²=2py（p＞0）與直線交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）當k=1時，求線段AB的長；
（II）當k在R內變化時，求線段AB中點C的軌跡方程；
（III）設l是該拋物線的準線．對于任意實數(shù)k，l上是否存在點D，使得？如果存在，求出點D的坐標；如不存在，說明理由．